Упр.113 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) (x2-5x+6)/(x2-5x)=0;
2) (-x2-2x+15)/(x2+4x)=0;
3) (x2-x-12)/(x2-9)=0;
4) (3×2+8x-3)/(2x+6) =0;
5) 1/2+4/x=5/(x-3);
6) 7/x + 1/(x-5)=1*1/2.

Подробный ответ

$$\frac{x^2-5x+6}{x^2-5x}=0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x^2-5x+6=0,$$
$$x^2-5x=x(x-5)\ne 0.$$
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$
откуда $$x=2$$ или $$x=3.$$
Оба значения подходят.
$$\frac{-x^2-2x+15}{x^2+4x}=0$$

Тогда
$$-x^2-2x+15=0,$$
$$x^2+4x=x(x+4)\ne 0.$$
Решим уравнение:
$$x^2+2x-15=0,$$
$$\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0,$$
$$x=-5 \text{ или } x=3.$$
Проверка ОДЗ: $$x\ne 0,$$ $$x\ne -4.$$ Оба корня подходят.
$$\frac{x^2-x-12}{x^2-9}=0$$

Получаем:
$$x^2-x-12=0,$$
$$x^2-9\ne 0.$$
$$x^2-x-12=(x-4)(x+3)=0,$$
значит,
$$x=4 \text{ или } x=-3.$$
Но $$x^2-9=(x-3)(x+3)\ne 0,$$ поэтому $$x\ne \pm 3.$$
Подходит только $$x=4.$$
$$\frac{3x^2+8x-3}{2x+6}=0$$

Тогда
$$3x^2+8x-3=0,$$
$$2x+6\ne 0,\quad x\ne -3.$$
Найдём корни:
$$D=8^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100,$$
$$x=\frac{-8\pm 10}{2\cdot 3}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=-3.$$
Значение $$x=-3$$ не подходит по ОДЗ, значит ответ:
$$x=\frac{1}{3}.$$
$$\frac12+\frac4x=\frac5{x-3}$$

ОДЗ: $$x\ne 0,$$ $$x\ne 3.$$
Умножим на $$2x(x-3)$$:
$$x(x-3)+8(x-3)=10x.$$
$$x^2-3x+8x-24=10x,$$
$$x^2-5x-24=0.$$
$$D=25+96=121,$$
$$x=\frac{5\pm 11}{2}.$$
Тогда
$$x_1=-3,\quad x_2=8.$$
Оба значения подходят.
$$\frac7x+\frac1{x-5}=1\frac12$$

Преобразуем смешанное число:
$$1\frac12=\frac32.$$
ОДЗ: $$x\ne 0,$$ $$x\ne 5.$$
Умножим на $$2x(x-5)$$:
$$14(x-5)+2x=3x(x-5).$$
$$14x-70+2x=3x^2-15x,$$
$$3x^2-31x+70=0.$$
$$D=31^2-4\cdot 3\cdot 70=961-840=121,$$
$$x=\frac{31\pm 11}{6}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{10}{3},\quad x_2=7.$$
Оба корня подходят.