Упр.1129 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

(cosb/sina + sinb/cosa)*((1-cos4a)/ (cos(pi-b+a))

$$ \left(\frac{\cos \beta}{\sin a}+\frac{\sin \beta}{\cos a}\right)\cdot \frac{1-\cos 4a}{\cos(\pi-\beta+a)} $$
Преобразуем первую скобку:
$$ \frac{\cos \beta}{\sin a}+\frac{\sin \beta}{\cos a} =\frac{\cos \beta \cos a+\sin \beta \sin a}{\sin a \cos a} =\frac{\cos(\beta-a)}{\sin a \cos a}. $$
Далее:
$$ 1-\cos 4a=2\sin^2 2a, $$
а также
$$ \cos(\pi-\beta+a)=-\cos(\beta-a). $$
Тогда
$$ \left(\frac{\cos(\beta-a)}{\sin a \cos a}\right)\cdot \frac{2\sin^2 2a}{-\cos(\beta-a)} = -\frac{2\sin^2 2a}{\sin a \cos a}. $$
Так как
$$ \sin 2a=2\sin a \cos a, $$
то
$$ -\frac{2\sin^2 2a}{\sin a \cos a} =-\frac{2\sin 2a\cdot \sin 2a}{\sin a \cos a} =-4\sin 2a. $$

Ответ

$$-4\sin 2a$$