Упр.1128 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sin 35° + sin 25° = cos 5°;
2) cos 12° — cos48° = sin 18°

1. Используем формулу суммы синусов:

   $$\sin \alpha+\sin \beta=2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}.$$

   Тогда

   $$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=2\sin 30^\circ\cos 5^\circ.$$

   Так как $$\sin 30^\circ=\frac12,$$ получаем

   $$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=\cos 5^\circ.$$

2. Используем формулу разности косинусов:

   $$\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}.$$

   Тогда

   $$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=-2\sin 30^\circ\sin(-18^\circ).$$

   Так как $$\sin(-18^\circ)=-\sin 18^\circ$$ и $$\sin 30^\circ=\frac12,$$ имеем

   $$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=\sin 18^\circ.$$

Ответ

$$\sin 35^\circ+\sin 25^\circ=\cos 5^\circ,$$ $$\cos 12^\circ-\cos 48^\circ=\sin 18^\circ.$$