Упр.1125 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Если $$a=\frac{5\pi}{24},$$ то

   $$2\sin 6a\cos^2\left(\frac{\pi}{4}+3a\right)-\sin 6a =\sin 6a\left(2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}+3a\right)-1\right).$$

   Используем формулу $$2\cos^2 x-1=\cos 2x$$:
   $$\sin 6a\left(2\cos^2\left(\frac{\pi}{4}+3a\right)-1\right) =\sin 6a\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}+6a\right).$$

   При $$a=\frac{5\pi}{24}$$ имеем
   $$6a=\frac{5\pi}{4}, \qquad \cos\left(\frac{\pi}{2}+6a\right)=\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2},$$
   а
   $$\sin 6a=\sin\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Тогда
   $$\sin 6a\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}+6a\right) =-\frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt2}{2} =-\frac12.$$

2. Если $$a=\frac{5\pi}{36},$$ то

   $$\cos 3a+2\cos(\pi-3a)\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-1{,}5a\right).$$

   Так как $$\cos(\pi-3a)=-\cos 3a,$$ получаем
   $$\cos 3a-2\cos 3a\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{3a}{2}\right) =\cos 3a\left(1-2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{3a}{2}\right)\right).$$

   Используем формулу $$1-2\sin^2 x=\cos 2x$$:
   $$\cos 3a\left(1-2\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{3a}{2}\right)\right) =\cos 3a\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}-3a\right).$$

   При $$a=\frac{5\pi}{36}$$ имеем
   $$3a=\frac{5\pi}{12}, \qquad \cos\left(\frac{\pi}{2}-3a\right)=\sin 3a,$$
   значит
   $$\cos 3a\cdot \sin 3a=\frac12\sin 6a.$$

   Тогда
   $$\frac12\sin 6a=\frac12\sin\frac{5\pi}{6}=\frac12\cdot\frac12=\frac14.$$

Ответ

1) $$-\frac12$$; 2) $$\frac14$$.