Упр.1124 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$1+\tg a\cdot \tg \beta=1+\frac{\sin a}{\cos a}\cdot \frac{\sin \beta}{\cos \beta}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$1+\frac{\sin a\sin \beta}{\cos a\cos \beta}= \frac{\cos a\cos \beta+\sin a\sin \beta}{\cos a\cos \beta}$$

   По формуле косинуса разности:
   $$\cos(a-\beta)=\cos a\cos \beta+\sin a\sin \beta$$

   Значит,
   $$1+\tg a\cdot \tg \beta=\frac{\cos(a-\beta)}{\cos a\cdot \cos \beta}.$$

2. $$\tg a-\tg \beta=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\sin \beta}{\cos \beta}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{\sin a\cos \beta-\sin \beta\cos a}{\cos a\cos \beta}$$

   По формуле синуса разности:
   $$\sin(a-\beta)=\sin a\cos \beta-\cos a\sin \beta$$

   Следовательно,
   $$\tg a-\tg \beta=\frac{\sin(a-\beta)}{\cos a\cdot \cos \beta}.$$

Ответ

$$1+\tg a\cdot \tg \beta=\frac{\cos(a-\beta)}{\cos a\cdot \cos \beta},\qquad \tg a-\tg \beta=\frac{\sin(a-\beta)}{\cos a\cdot \cos \beta}.$$