Упр.1122 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\left(\frac{1+\cos^2 a}{\sin a}-\sin a\right)\cdot \frac12 \tg a$$

   Преобразуем выражение в скобках:
   $$\frac{1+\cos^2 a-\sin^2 a}{\sin a}$$

   Тогда
   $$ \left(\frac{1+\cos^2 a-\sin^2 a}{\sin a}\right)\cdot \frac12 \cdot \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{1+\cos^2 a-\sin^2 a}{2\cos a} $$

   Используем тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$:
   $$ 1+\cos^2 a-\sin^2 a = \cos^2 a+\sin^2 a+\cos^2 a-\sin^2 a = 2\cos^2 a $$

   Тогда
   $$ \frac{2\cos^2 a}{2\cos a}=\cos a $$

2. $$\ctg a\left(\frac{1+\sin^2 a}{\cos a}-\cos a\right)$$

   Преобразуем скобки:
   $$ \frac{1+\sin^2 a-\cos^2 a}{\cos a} $$

   Тогда
   $$ \ctg a\left(\frac{1+\sin^2 a-\cos a^2}{\cos a}\right) = \frac{\cos a}{\sin a}\cdot \frac{1+\sin^2 a-\cos^2 a}{\cos a} = \frac{1+\sin^2 a-\cos^2 a}{\sin a} $$

   Используем тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$:
   $$ 1+\sin^2 a-\cos^2 a = \cos^2 a+\sin^2 a+\sin^2 a-\cos^2 a = 2\sin^2 a $$

   Тогда
   $$ \frac{2\sin^2 a}{\sin a}=2\sin a $$

Ответ

1) $$\cos a$$
2) $$2\sin a$$