Упр.112 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Сократить дробь (2×2+x-1)/(3×2+4x+1).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$2x^2+x-1=(2x-1)(x+1),$$
$$3x^2+4x+1=(3x+1)(x+1).$$

Тогда

$$\frac{2x^2+x-1}{3x^2+4x+1}=\frac{(2x-1)(x+1)}{(3x+1)(x+1)}=\frac{2x-1}{3x+1}.$$

При этом нужно учесть, что $$x\neq -1$$ и $$x\neq -\frac13$$, так как знаменатель не должен обращаться в нуль.

Ответ

$$\frac{2x-1}{3x+1}, \quad x\neq -1,\; x\neq -\frac13.$$