Упр.1118 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) cosa, если sina=v3/3 и pi < a < pi 2) tga, если cosa=-v5/3 и pi < a < 3pi/2 3) sina, если tga=2v2 и 0 < a < pi/2 4) cosa, если сtga=2 и pi < a < 3pi/2

1. $$\sin a=\frac{\sqrt{3}}{3}, \quad \frac{\pi}{2}

   Во II четверти $$\cos a<0$$, поэтому

   $$ \cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a} =-\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{3}{9}} =-\sqrt{\frac{6}{9}} =-\frac{\sqrt{6}}{3}. $$

2. $$\cos a=-\frac{\sqrt{5}}{3}, \quad \pi<a<\frac{3\pi}{2}.$$

   В III четверти $$\tg a>0$$, значит

   $$ \tg a=\sqrt{\frac{1}{\cos^2 a}-1} =\sqrt{\frac{1}{\left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2}-1} =\sqrt{\frac{9}{5}-1} =\sqrt{\frac{4}{5}} =\frac{2\sqrt{5}}{5}. $$

3. $$\tg a=2\sqrt{2}, \quad 0<a<\frac{\pi}{2}.$$

   В I четверти $$\sin a>0$$, поэтому

   $$ \sin a=\frac{\tg a}{\sqrt{1+\tg^2 a}} =\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{1+(2\sqrt{2})^2}} =\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{9}} =\frac{2\sqrt{2}}{3}. $$

4. $$\ctg a=2, \quad \pi<a<\frac{3\pi}{2}.$$

   В III четверти $$\cos a<0$$, значит

   $$ \cos a=-\frac{\ctg a}{\sqrt{1+\ctg^2 a}} =-\frac{2}{\sqrt{1+2^2}} =-\frac{2}{\sqrt{5}} =-\frac{2\sqrt{5}}{5}. $$

Ответ

1) $$-\frac{\sqrt{6}}{3}$$; 2) $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$; 3) $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$; 4) $$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$.