Упр.1112 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$2\sin a\sin 2a+\cos 3a$$
   $$=2\sin a\cdot 2\sin a\cos a+\cos 3a$$
   $$=4\sin^2 a\cos a+\cos 3a.$$
   Используем формулу $$\cos 3a=\cos a-4\sin^2 a\cos a$$:
   $$4\sin^2 a\cos a+\cos 3a=\cos a.$$
   Значит,
   $$2\sin a\sin 2a+\cos 3a=\cos a.$$

2. $$2\sin 3a\cos 4a+\sin a$$
   $$=2\cdot \frac{\sin(3a+4a)+\sin(3a-4a)}{2}+\sin a$$
   $$=\sin 7a+\sin(-a)+\sin a$$
   $$=\sin 7a-\sin a+\sin a$$
   $$=\sin 7a.$$
   Следовательно,
   $$2\sin 3a\cos 4a+\sin a=\sin 7a.$$

3. $$4\cos \frac a2\cos a\sin \frac{3a}{2}$$
   $$=4\cos a\cdot \frac{\sin\left(\frac a2+\frac{3a}{2}\right)+\sin\left(\frac{3a}{2}-\frac a2\right)}{2}$$
   $$=2\cos a\left(\sin 2a+\sin a\right).$$
   Тогда
   $$2\cos a\sin 2a+2\cos a\sin a.$$
   Преобразуем:
   $$2\cos a\sin 2a=\sin 3a+\sin a,$$
   $$2\cos a\sin a=\sin 2a.$$
   Получаем
   $$\sin a+\sin 2a+\sin 3a.$$
   Значит,
   $$4\cos \frac a2\cos a\sin \frac{3a}{2}=\sin a+\sin 2a+\sin 3a.$$

4. $$4\cos 2a\cos\left(\frac a2+\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(\frac a2-\frac{\pi}{6}\right)$$
   $$=4\cos 2a\cdot \frac{\cos a+\cos \frac{\pi}{3}}{2}$$
   $$=4\cos 2a\cdot \frac{\cos a+\frac12}{2}$$
   $$=2\cos 2a\cos a+\cos 2a.$$
   По формуле
   $$2\cos 2a\cos a=\cos 3a+\cos a,$$
   имеем
   $$2\cos 2a\cos a+\cos 2a=\cos a+\cos 2a+\cos 3a.$$
   Следовательно,
   $$4\cos 2a\cos\left(\frac a2+\frac{\pi}{6}\right)\cos\left(\frac a2-\frac{\pi}{6}\right)=\cos a+\cos 2a+\cos 3a.$$

Ответ

1) $$\cos a$$;
2) $$\sin 7a$$;
3) $$\sin a+\sin 2a+\sin 3a$$;
4) $$\cos a+\cos 2a+\cos 3a$$.