Упр.111 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) x2-12x+35;
2) x2-3x-4=0;
3) x2+3x-4=0;
4) 4×2-x-3;
5) -2×2+5x-2;
6) 2/3*x2+2x-12.

1. $$x^2-12x+35$$

   Найдём корни уравнения $$x^2-12x+35=0$$:

   $$D=12^2-4\cdot 35=144-140=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{12\pm 2}{2}$$

   $$x_1=5,\quad x_2=7$$

   Тогда

   $$x^2-12x+35=(x-5)(x-7)$$

2. $$x^2+9x+20$$

   Найдём корни уравнения $$x^2+9x+20=0$$:

   $$D=9^2-4\cdot 20=81-80=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm 1}{2}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=-4$$

   Тогда

   $$x^2+9x+20=(x+5)(x+4)$$

3. $$5x^2+9x-2$$

   Найдём корни уравнения $$5x^2+9x-2=0$$:

   $$D=9^2-4\cdot 5\cdot(-2)=81+40=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm 11}{2\cdot 5}$$

   $$x_1=\frac{1}{5},\quad x_2=-2$$

   Тогда

   $$5x^2+9x-2=(5x-1)(x+2)$$

4. $$4x^2-x-3$$

   Найдём корни уравнения $$4x^2-x-3=0$$:

   $$D=1^2-4\cdot 4\cdot(-3)=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2\cdot 4}$$

   $$x_1=-\frac{3}{4},\quad x_2=1$$

   Тогда

   $$4x^2-x-3=(4x+3)(x-1)$$

5. $$-2x^2+5x-2$$

   Вынесем минус:

   $$-2x^2+5x-2=-(2x^2-5x+2)$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$2x^2-5x+2=(2x-1)(x-2)$$

   Значит,

   $$-2x^2+5x-2=-(2x-1)(x-2)$$

6. $$\frac{2}{3}x^2+2x-12$$

   Вынесем общий множитель:

   $$\frac{2}{3}x^2+2x-12=\frac{2}{3}(x^2+3x-18)$$

   Разложим квадратный трёхчлен:

   $$x^2+3x-18=(x+6)(x-3)$$

   Следовательно,

   $$\frac{2}{3}x^2+2x-12=\frac{2}{3}(x+6)(x-3)$$

Ответ

1) $$(x-5)(x-7)$$; 2) $$(x+5)(x+4)$$; 3) $$(5x-1)(x+2)$$; 4) $$(4x+3)(x-1)$$; 5) $$-(2x-1)(x-2)$$; 6) $$\frac{2}{3}(x+6)(x-3)$$.