Упр.1106 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) cos2a — cos3a — cos4a + cos5a;
2) sin4a + sin6a + sin8a 4- sin10a.

1. $$\cos 2a-\cos 3a-\cos 4a+\cos 5a=(\cos 2a-\cos 4a)-(\cos 3a-\cos 5a)$$
   $$=-2\sin 3a\sin(-a)-(-2\sin 4a\sin(-a))$$
   $$=2\sin 3a\sin a-2\sin 4a\sin a$$
   $$=2\sin a(\sin 3a-\sin 4a)$$
   $$=2\sin a\cdot 2\sin\left(-\frac a2\right)\cos\frac{7a}{2}$$
   $$=-4\sin a\cos\frac{7a}{2}\sin\frac a2.$$

2. $$\sin 4a+\sin 6a+\sin 8a+\sin 10a=(\sin 4a+\sin 10a)+(\sin 6a+\sin 8a)$$
   $$=2\sin 7a\cos 3a+2\sin 7a\cos a$$
   $$=2\sin 7a(\cos 3a+\cos a)$$
   $$=2\sin 7a\cdot 2\cos 2a\cos a$$
   $$=4\sin 7a\cos 2a\cos a.$$

Ответ

1) $$-4\sin a\cos\frac{7a}{2}\sin\frac a2$$

2) $$4\sin 7a\cos 2a\cos a$$