Упр.1101 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) tg267° + tg93°;
2) tg 5пи/12 + tg 7пи12.

Используем формулу суммы тангенсов:

$$\tg a+\tg \beta=\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\sin \beta}{\cos \beta}=\frac{\sin a\cos \beta+\sin \beta\cos a}{\cos a\cos \beta}=\frac{\sin(a+\beta)}{\cos a\cos \beta}.$$

Теперь вычислим значения.

1) $$\tg 267^\circ+\tg 93^\circ=\frac{\sin(267^\circ+93^\circ)}{\cos 267^\circ\cos 93^\circ}=\frac{\sin 360^\circ}{\cos 267^\circ\cos 93^\circ}=0.$$

2) $$\tg \frac{5\pi}{12}+\tg \frac{7\pi}{12}=\frac{\sin\left(\frac{5\pi}{12}+\frac{7\pi}{12}\right)}{\cos \frac{5\pi}{12}\cos \frac{7\pi}{12}}=\frac{\sin \pi}{\cos \frac{5\pi}{12}\cos \frac{7\pi}{12}}=0.$$

Ответ

$$\tg a+\tg \beta=\frac{\sin(a+\beta)}{\cos a\cos \beta};$$

1) $$0;$$ 2) $$0.$$