Упр.1096 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 1 + 2sina;
2) 1 — 2sina;
3) 1 + 2cosa;
4) 1 + sin a.

1. $$1+2\sin a=2\left(\frac12+\sin a\right)=2(\sin 30^\circ+\sin a)$$
   $$=2\cdot 2\sin\frac{30^\circ+a}{2}\cos\frac{30^\circ-a}{2}=4\sin\left(15^\circ+\frac a2\right)\cos\left(15^\circ-\frac a2\right).$$

2. $$1-2\sin a=2\left(\frac12-\sin a\right)=2(\sin 30^\circ-\sin a)$$
   $$=2\cdot 2\sin\frac{30^\circ-a}{2}\cos\frac{30^\circ+a}{2}=4\sin\left(15^\circ-\frac a2\right)\cos\left(15^\circ+\frac a2\right).$$

3. $$1+2\cos a=2\left(\frac12+\cos a\right)=2(\cos 60^\circ+\cos a)$$
   $$=2\cdot 2\cos\frac{60^\circ+a}{2}\cos\frac{60^\circ-a}{2}=4\cos\left(30^\circ+\frac a2\right)\cos\left(30^\circ-\frac a2\right).$$

4. $$1+\sin a=\sin 90^\circ+\sin a$$
   $$=2\sin\frac{90^\circ+a}{2}\cos\frac{90^\circ-a}{2}=2\sin\left(45^\circ+\frac a2\right)\cos\left(45^\circ-\frac a2\right).$$

Ответ

$$1+2\sin a=4\sin\left(15^\circ+\frac a2\right)\cos\left(15^\circ-\frac a2\right)$$
$$1-2\sin a=4\sin\left(15^\circ-\frac a2\right)\cos\left(15^\circ+\frac a2\right)$$
$$1+2\cos a=4\cos\left(30^\circ+\frac a2\right)\cos\left(30^\circ-\frac a2\right)$$
$$1+\sin a=2\sin\left(45^\circ+\frac a2\right)\cos\left(45^\circ-\frac a2\right).$$