Упр.1092 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1092. Определить cosx, если sin(х — пи/2) + 2sin пи/2 = sin (х + пи/2). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 1092 1012

Используем формулы приведения:

$$\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=-\cos x,$$
$$\sin\frac{\pi}{2}=1,$$
$$\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x.$$

Тогда данное уравнение принимает вид:

$$-\cos x+2\cdot 1=\cos x.$$

Перенесём слагаемые:

$$2\cos x=2,$$
$$\cos x=1.$$

Ответ

$$1$$