Упр.1091 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=1$$

   $$\sin x=1$$

   $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$

2. $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=1$$

   $$-\cos x=1$$

   $$\cos x=-1$$

   $$x=\pi+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$

3. $$\cos(x-\pi)=0$$

   $$-\cos x=0$$

   $$\cos x=0$$

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$

4. $$\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=1$$

   $$-\cos x=1$$

   $$\cos x=-1$$

   $$x=\pi+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$

5. $$\sin(2x+3\pi)\sin\left(3x+\frac{3\pi}{2}\right)-\sin 3x\cos 2x=-1$$

   $$-\sin 2x\cdot(-\cos 3x)-\sin 3x\cos 2x=-1$$

   $$\sin 2x\cos 3x-\sin 3x\cos 2x=-1$$

   $$\sin(2x-3x)=-1$$

   $$\sin(-x)=-1$$

   $$\sin x=1$$

   $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$

6. $$\sin\left(5x-\frac{3\pi}{2}\right)\cos(2x+4\pi)-\sin(5x+\pi)\sin 2x=0$$

   $$-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-5x\right)\cos(4\pi+2x)+\sin 5x\sin 2x=0$$

   $$\cos 5x\cos 2x+\sin 5x\sin 2x=0$$

   $$\cos(5x-2x)=0$$

   $$\cos 3x=0$$

   $$3x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$

   $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},\; n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

1. $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$
2. $$x=\pi+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$
3. $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$
4. $$x=\pi+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$
5. $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$$
6. $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},\; n\in\mathbb{Z}$$