Упр.1090 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1090.1 Косинус одного из углов равен -0,8. Найти синус, косинус и тангенс смежного с ним угла.

Пусть $$\cos \alpha=-0{,}8.$$ Найдём синус данного угла:

$$ \sin \alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-(-0{,}8)^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6. $$

Смежный с ним угол обозначим через $$\beta=180^\circ-\alpha.$$ Тогда

$$ \sin \beta=\sin(180^\circ-\alpha)=\sin \alpha=0{,}6, $$

$$ \cos \beta=\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos \alpha=0{,}8, $$

$$ \tg \beta=\frac{\sin \beta}{\cos \beta}=\frac{0{,}6}{0{,}8}=\frac{3}{4}=0{,}75. $$

Ответ

$$0{,}6;\ 0{,}8;\ 0{,}75.$$