Упр.1088 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1088. Доказать, что синус суммы двух внутренних углов треугольника равен синусу его третьего угла. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 1088 1012

Пусть $$a, b, c$$ — углы треугольника. Тогда

$$a+b+c=180^\circ,$$

откуда

$$a+b=180^\circ-c.$$

Рассмотрим синус суммы двух углов:

$$\sin(a+b)=\sin(180^\circ-c).$$

Так как $$\sin(180^\circ-c)=\sin c,$$ то получаем

$$\sin(a+b)=\sin c.$$

Следовательно, синус суммы двух внутренних углов треугольника равен синусу его третьего угла.

Ответ

$$\sin(a+b)=\sin c.$$