Упр.1077 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sin 150° — sin(90° + а);
2) cos310° = cos(270° + а);
3) tg пи/5 = tg^(пи/2-а);
4) ctg 11пи/6 = ctg(2пи-a).

1. $$\sin 150^\circ=\sin(90^\circ+a)$$

   Так как $$150^\circ=90^\circ+60^\circ,$$ то

   $$90^\circ+a=150^\circ,$$

   откуда $$a=60^\circ.$$

2. $$\cos 310^\circ=\cos(270^\circ+a)$$

   Так как $$310^\circ=270^\circ+40^\circ,$$ то

   $$270^\circ+a=310^\circ,$$

   откуда $$a=40^\circ.$$

3. $$\tg \frac{\pi}{5}=\tg\left(\frac{\pi}{2}-a\right)$$

   Так как $$\frac{\pi}{5}=\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{10},$$ то

   $$\frac{\pi}{2}-a=\frac{\pi}{5},$$

   откуда

   $$a=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{5}=\frac{3\pi}{10}.$$

4. $$\ctg \frac{11\pi}{6}=\ctg(2\pi-a)$$

   Так как $$\frac{11\pi}{6}=2\pi-\frac{\pi}{6},$$ то

   $$2\pi-a=\frac{11\pi}{6},$$

   откуда $$a=\frac{\pi}{6}.$$

Ответ

1) $$60^\circ$$; 2) $$40^\circ$$; 3) $$\frac{3\pi}{10}$$; 4) $$\frac{\pi}{6}$$.