Упр.1075 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) cos^2a — cos^2 25° =cos^2(45° — a) -1/2sin2a;
2) sin^2(45° — a/2)+1/2sina=cos^2 a/4 + cos 130°

1. Преобразуем левую и правую части:

   $$\cos^2 a-\cos^2 25^\circ=\frac{1+\cos 2a}{2}-\frac{1+\cos 50^\circ}{2}=\frac{\cos 2a-\cos 50^\circ}{2}.$$

   $$\cos^2(45^\circ-a)-\frac12\sin 2a=\frac{1+\cos(90^\circ-2a)}{2}-\frac12\sin 2a=\frac{1+\sin 2a}{2}-\frac12\sin 2a=\frac12.$$

   Тогда уравнение принимает вид:

   $$\frac{\cos 2a-\cos 50^\circ}{2}=\frac12,$$

   откуда

   $$\cos 2a=1+\cos 50^\circ.$$

   Но $$1+\cos 50^\circ>1,$$ а значение косинуса не может быть больше 1. Значит, такого угла не существует.

2. Преобразуем выражения:

   $$\sin^2\left(45^\circ-\frac a2\right)+\frac12\sin a=\frac{1-\cos(90^\circ-a)}{2}+\frac12\sin a=\frac{1-\sin a}{2}+\frac12\sin a=\frac12.$$

   Правая часть:

   $$\cos^2\frac a4+\cos 130^\circ=\frac{1+\cos\frac a2}{2}+\cos 130^\circ.$$

   Получаем:

   $$\frac12=\frac{1+\cos\frac a2}{2}+\cos 130^\circ,$$

   или

   $$\cos\frac a2=-2\cos 130^\circ.$$

   Так как $$\cos 130^\circ<0,$$ то $$-2\cos 130^\circ>1,$$ а косинус не может быть больше 1. Следовательно, такого угла не существует.

Ответ

1) нет; 2) нет.