Упр.1068 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{1-\cos a}{\sin a}=\frac{2\sin^2\frac a2}{2\sin\frac a2\cos\frac a2}=\frac{\sin\frac a2}{\cos\frac a2}=\tg\frac a2.$$

2. $$\frac{\sin a}{1+\cos a}=\frac{2\sin\frac a2\cos\frac a2}{2\cos^2\frac a2}=\frac{\sin\frac a2}{\cos\frac a2}=\tg\frac a2.$$

3. $$\frac{1-\cos 2a+\sin 2a}{1+\cos 2a+\sin 2a}=\frac{2\sin^2 a+2\sin a\cos a}{2\cos^2 a+2\sin a\cos a}$$
   $$=\frac{2\sin a(\sin a+\cos a)}{2\cos a(\cos a+\sin a)}=\frac{\sin a}{\cos a}=\tg a.$$

4. $$\frac{1+\cos 4a}{\sin 4a}=\frac{2\cos^2 2a}{2\sin 2a\cos 2a}=\frac{\cos 2a}{\sin 2a}=\ctg 2a.$$

5. $$\frac{1+\cos 2a+\sin 2a}{\sin a+\cos a}=\frac{2\cos^2 a+2\sin a\cos a}{\sin a+\cos a}$$
   $$=\frac{2\cos a(\cos a+\sin a)}{\sin a+\cos a}=2\cos a.$$

6. $$(1-\cos 2a)\cdot \ctg a=2\sin^2 a\cdot \frac{\cos a}{\sin a}=2\sin a\cos a=\sin 2a.$$

Ответ

1) $$\tg\frac a2$$; 2) $$\tg\frac a2$$; 3) $$\tg a$$; 4) $$\ctg 2a$$; 5) $$2\cos a$$; 6) $$\sin 2a$$.