Упр.1065 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sin а/2; 2) cos а/2; 3) tg а/2; 4) ctg а/2.

Так как $$\cos a=0{,}6$$ и $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то угол $$a$$ острый, значит, значения $$\sin \frac a2,$$ $$\cos \frac a2,$$ $$\tg \frac a2,$$ $$\ctg \frac a2$$ положительны.

Используем формулы половинного угла:

$$\sin^2\frac a2=\frac{1-\cos a}{2}, \qquad \cos^2\frac a2=\frac{1+\cos a}{2},$$
$$\tg^2\frac a2=\frac{1-\cos a}{1+\cos a}, \qquad \ctg^2\frac a2=\frac{1+\cos a}{1-\cos a}.$$

1) Найдём $$\sin \frac a2$$:

$$\sin^2\frac a2=\frac{1-0{,}6}{2}=\frac{0{,}4}{2}=0{,}2,$$
$$\sin\frac a2=\sqrt{0{,}2}=\sqrt{\frac15}=\frac{\sqrt5}{5}.$$

2) Найдём $$\cos \frac a2$$:

$$\cos^2\frac a2=\frac{1+0{,}6}{2}=\frac{1{,}6}{2}=0{,}8,$$
$$\cos\frac a2=\sqrt{0{,}8}=\sqrt{\frac45}=\frac{2\sqrt5}{5}.$$

3) Найдём $$\tg \frac a2$$:

$$\tg^2\frac a2=\frac{1-0{,}6}{1+0{,}6}=\frac{0{,}4}{1{,}6}=\frac14,$$
$$\tg\frac a2=\frac12.$$

4) Найдём $$\ctg \frac a2$$:

$$\ctg\frac a2=\frac{1}{\tg\frac a2}=2.$$

Ответ

$$\sin\frac a2=\frac{\sqrt5}{5},\quad \cos\frac a2=\frac{2\sqrt5}{5},\quad \tg\frac a2=\frac12,\quad \ctg\frac a2=2.$$