Упр.1064 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2cos^2 pi/8 -1;
2) 1-2sin^2 pi/12;
3) v3/2 + 2sin^2 15°;
4) -v3/2 + 2cos^2 15°.

Используем формулы:

$$2\cos^2 x-1=\cos 2x,$$

$$1-2\sin^2 x=\cos 2x,$$

$$2\sin^2 x=1-\cos 2x,$$

$$2\cos^2 x=1+\cos 2x.$$

1. $$2\cos^2 \frac{\pi}{8}-1=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

2. $$1-2\sin^2 \frac{\pi}{12}=\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

3. $$\frac{\sqrt{3}}{2}+2\sin^2 15^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}+1-\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}+1-\frac{\sqrt{3}}{2}=1.$$

4. $$-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\cos^2 15^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1+\cos 30^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1+\frac{\sqrt{3}}{2}=1.$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 2) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$.