Упр.1063 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sin^2 15°;
2) cos^2 1/4;
3) cos^2(pi/4-a)
4) sin^2(pi/4+a)

Используем формулы:

$$\sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2}, \qquad \cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}.$$

1. $$\sin^2 15^\circ=\frac{1-\cos(2\cdot 15^\circ)}{2}=\frac{1-\cos 30^\circ}{2}.$$

2. $$\cos^2 \frac14=\frac{1+\cos\left(2\cdot \frac14\right)}{2}=\frac{1+\cos \frac12}{2}.$$

3. $$\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=\frac{1+\cos\left(2\left(\frac{\pi}{4}-a\right)\right)}{2}=\frac{1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)}{2}.$$

4. $$\sin^2\left(\frac{\pi}{4}+a\right)=\frac{1-\cos\left(2\left(\frac{\pi}{4}+a\right)\right)}{2}=\frac{1-\cos\left(\frac{\pi}{2}+2a\right)}{2}.$$

Ответ

$$1)\ \sin^2 15^\circ=\frac{1-\cos 30^\circ}{2}; \quad 2)\ \cos^2 \frac14=\frac{1+\cos \frac12}{2}; \quad 3)\ \cos^2\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=\frac{1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)}{2}; \quad 4)\ \sin^2\left(\frac{\pi}{4}+a\right)=\frac{1-\cos\left(\frac{\pi}{2}+2a\right)}{2}.$$