Упр.1060 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (1+sin2a)/(sina+cosa)^2
2) (cos 0,75b-sin 0,75b)^2/(1-sin 1,5b)

1. $$\frac{1+\sin 2a}{(\sin a+\cos a)^2}=\frac{1+\sin 2a}{\sin^2 a+2\sin a\cos a+\cos^2 a}$$

   Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$ а $$\sin 2a=2\sin a\cos a,$$ получаем:

   $$\frac{1+\sin 2a}{1+2\sin a\cos a}=\frac{1+\sin 2a}{1+\sin 2a}=1.$$

2. $$\frac{(\cos 0{,}75b-\sin 0{,}75b)^2}{1-\sin 1{,}5b}$$

   Раскроем квадрат в числителе:

   $$(\cos 0{,}75b-\sin 0{,}75b)^2=\cos^2 0{,}75b-2\sin 0{,}75b\cos 0{,}75b+\sin^2 0{,}75b.$$

   Тогда
   $$\cos^2 0{,}75b+\sin^2 0{,}75b=1,$$
   а
   $$2\sin 0{,}75b\cos 0{,}75b=\sin 1{,}5b.$$

   Значит,
   $$\frac{(\cos 0{,}75b-\sin 0{,}75b)^2}{1-\sin 1{,}5b}=\frac{1-\sin 1{,}5b}{1-\sin 1{,}5b}=1.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$.