Упр.106 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) 0,3х2 = 0;
2) 5х2 + 0,1 = 0;
3) х2 = 24;
4) -х2 + 9 = 0;
5) 1/3*x2 + 6 = 0;
6)-х2 + 1/4 =0;
7)1/5*х2 -2х = 0;
8) 3x + 4х2 = 0; 3
9) х(х — 3) = 4(х + 1) + Зх2 — 7х;
10) (x2-2)/2 + (2+x2-x)/3 = (3x-1)/3;
11) х2 — 7х + 12 = 0;
12) х2 + х — 30 = 0;
13) х2 + 4х + 9 = 0;
14) х2 + Зх — 108 = 0;
15) x2 + 2 корень 3x + 3 = 0;
16) 1/4*x2-2x+4=0;
17) 2х2 + х — 15 = 0;
18) 3х2 — 14х + 8 = 0;
19) -4х2 + 11x + 3 = 0;
20) -2х2 + Зх — 3 = 0.
$$0{,}3x^2=0$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
$$5x^2+0{,}1=0$$
$$5x^2=-0{,}1$$
$$x^2=-0{,}02$$
Действительных корней нет.
$$x^2=24$$
$$x=\pm\sqrt{24}=\pm 2\sqrt{6}$$
$$-x^2+9=0$$
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
$$\frac{1}{3}x^2+6=0$$
$$\frac{1}{3}x^2=-6$$
$$x^2=-18$$
Действительных корней нет.
$$-x^2+\frac{1}{4}=0$$
$$x^2=\frac{1}{4}$$
$$x=\pm\frac{1}{2}$$
$$\frac{1}{5}x^2-2x=0$$
$$x\left(\frac{1}{5}x-2\right)=0$$
$$x=0 \text{ или } \frac{1}{5}x-2=0$$
$$x=0 \text{ или } x=10$$
$$3x+4x^2=0$$
$$x(3+4x)=0$$
$$x=0 \text{ или } 3+4x=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-\frac{3}{4}$$
$$x(x-3)=4(x+1)+3x^2-7x$$
$$x^2-3x=4x+4+3x^2-7x$$
$$2x^2=-4$$
$$x^2=-2$$
Действительных корней нет.
$$\frac{x^2-2}{2}+\frac{2+x^2-x}{3}=\frac{3x-1}{3}$$
Умножим на $$6$$:
$$3(x^2-2)+2(2+x^2-x)=2(3x-1)$$
$$3x^2-6+4+2x^2-2x=6x-2$$
$$5x^2-8x=0$$
$$x(5x-8)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac{8}{5}$$
$$x^2-7x+12=0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 12=49-48=1$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 1}{2}$$
$$x_1=3,\quad x_2=4$$
$$x^2+x-30=0$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-30)=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 11}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=5$$
$$x^2+4x+9=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 9=16-36=-20$$
Так как $$D<0$$, действительных корней нет.
$$x^2+3x-108=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-108)=9+432=441$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 21}{2}$$
$$x_1=-12,\quad x_2=9$$
$$x^2+2\sqrt{3}\,x+3=0$$
$$D=(2\sqrt{3})^2-4\cdot 1\cdot 3=12-12=0$$
$$x=\frac{-2\sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3}$$
$$\frac{1}{4}x^2-2x+4=0$$
Умножим на $$4$$:
$$x^2-8x+16=0$$
$$\left(x-4\right)^2=0$$
$$x=4$$
$$2x^2+x-15=0$$
$$D=1^2-4\cdot 2\cdot(-15)=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 11}{4}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=\frac{5}{2}$$
$$3x^2-14x+8=0$$
$$D=14^2-4\cdot 3\cdot 8=196-96=100$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm 10}{6}$$
$$x_1=\frac{2}{3},\quad x_2=4$$
$$-4x^2+11x+3=0$$
$$4x^2-11x-3=0$$
$$D=11^2-4\cdot 4\cdot(-3)=169$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 13}{8}$$
$$x_1=-\frac{1}{4},\quad x_2=3$$
$$-2x^2+3x-3=0$$
$$2x^2-3x+3=0$$
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 3=-15$$
Действительных корней нет.
Ответ
1) $$0$$; 2) корней нет; 3) $$-2\sqrt{6},\ 2\sqrt{6}$$; 4) $$-3,\ 3$$; 5) корней нет; 6) $$-\frac{1}{2},\ \frac{1}{2}$$; 7) $$0,\ 10$$; 8) $$0,\ -\frac{3}{4}$$; 9) корней нет; 10) $$0,\ \frac{8}{5}$$; 11) $$3,\ 4$$; 12) $$-6,\ 5$$; 13) корней нет; 14) $$-12,\ 9$$; 15) $$-\sqrt{3}$$; 16) $$4$$; 17) $$-3,\ \frac{5}{2}$$; 18) $$\frac{2}{3},\ 4$$; 19) $$-\frac{1}{4},\ 3$$; 20) корней нет.
