Упр.1056 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sina + cosa =1/2
2) sina — cosa =-1/3

1) Пусть $$\sin a+\cos a=\frac12.$$ Возведём обе части в квадрат:

$$ (\sin a+\cos a)^2=\left(\frac12\right)^2 $$

$$ \sin^2 a+2\sin a\cos a+\cos^2 a=\frac14 $$

Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$ получаем:

$$ 1+2\sin a\cos a=\frac14 $$

Но $$\sin 2a=2\sin a\cos a,$$ значит

$$ 1+\sin 2a=\frac14 $$

$$ \sin 2a=\frac14-1=-\frac34 $$

2) Пусть $$\sin a-\cos a=-\frac13.$$ Возведём обе части в квадрат:

$$ (\sin a-\cos a)^2=\left(-\frac13\right)^2 $$

$$ \sin^2 a-2\sin a\cos a+\cos^2 a=\frac19 $$

С учётом $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$ имеем:

$$ 1-2\sin a\cos a=\frac19 $$

$$ 1-\sin 2a=\frac19 $$

$$ \sin 2a=1-\frac19=\frac89 $$

Ответ

1) $$-\frac34$$; 2) $$\frac89$$.