Упр.1054 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{\sin 2a}{(\sin a+\cos a)^2-1}$$

   Раскроем квадрат в знаменателе:
   $$ (\sin a+\cos a)^2-1=\sin^2 a+2\sin a\cos a+\cos^2 a-1 $$
   $$ =(\sin^2 a+\cos^2 a-1)+2\sin a\cos a=2\sin a\cos a $$

   Тогда
   $$\frac{\sin 2a}{(\sin a+\cos a)^2-1}=\frac{\sin 2a}{2\sin a\cos a}$$
   а так как $$\sin 2a=2\sin a\cos a,$$ то
   $$\frac{\sin 2a}{2\sin a\cos a}=1.$$

2. $$\frac{1+\cos 2a}{1-\cos 2a}$$

   Используем формулы:
   $$1+\cos 2a=2\cos^2 a,$$
   $$1-\cos 2a=2\sin^2 a.$$

   Тогда
   $$\frac{1+\cos 2a}{1-\cos 2a}=\frac{2\cos^2 a}{2\sin^2 a}=\left(\frac{\cos a}{\sin a}\right)^2=\operatorname{ctg}^2 a.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\operatorname{ctg}^2 a$$.