Упр.1053 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2cos40° • cos50°;
2) 2sin25° • sin65°;
3) sin2a + (sina — cosa)^2;
4) cos4a + sin^2 2a.

1. $$2\cos 40^\circ \cdot \cos 50^\circ = 2\cos(90^\circ-50^\circ)\cdot \cos 50^\circ = 2\sin 50^\circ \cdot \cos 50^\circ = \sin 100^\circ = \sin 80^\circ.$$

2. $$2\sin 25^\circ \cdot \sin 65^\circ = 2\sin 25^\circ \cdot \sin(90^\circ-25^\circ) = 2\sin 25^\circ \cdot \cos 25^\circ = \sin 50^\circ.$$

3. $$\sin 2a + (\sin a — \cos a)^2 = \sin 2a + \sin^2 a — 2\sin a \cos a + \cos^2 a.$$

   Так как $$\sin 2a = 2\sin a \cos a,$$ то
   $$\sin 2a + (\sin a — \cos a)^2 = 2\sin a \cos a + \sin^2 a — 2\sin a \cos a + \cos^2 a = \sin^2 a + \cos^2 a = 1.$$

4. $$\cos 4a + \sin^2 2a = \cos^2 2a — \sin^2 2a + \sin^2 2a = \cos^2 2a.$$

Ответ

1) $$\sin 80^\circ$$; 2) $$\sin 50^\circ$$; 3) $$1$$; 4) $$\cos^2 2a$$.