Упр.1051 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) cosa = 4/5;
2) sina = -3/5.

Используем формулу двойного угла:

$$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a.$$

1. Если $$\cos a=\frac{4}{5},$$ то

   $$\cos^2 a=\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}.$$

   Тогда

   $$\sin^2 a=1-\cos^2 a=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}.$$

   Следовательно,

   $$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}.$$

2. Если $$\sin a=-\frac{3}{5},$$ то

   $$\sin^2 a=\left(-\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}.$$

   Тогда

   $$\cos^2 a=1-\sin^2 a=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}.$$

   Следовательно,

   $$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}.$$

Ответ

1) $$\frac{7}{25}$$; 2) $$\frac{7}{25}$$.