Упр.1048 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$2\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}=\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$
2. $$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\cos\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$
3. $$\frac{2\tg\frac{\pi}{8}}{1-\tg^2\frac{\pi}{8}}=\tg\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1.$$
4. $$\frac{\sqrt2}{2}-\left(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8}\right)^2=$$
   $$ =\frac{\sqrt2}{2}-\left(\cos^2\frac{\pi}{8}+2\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}\right) $$
   $$ =\frac{\sqrt2}{2}-\left(1+\sin\frac{\pi}{4}\right) =\frac{\sqrt2}{2}-\left(1+\frac{\sqrt2}{2}\right)=-1. $$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; 2) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; 3) $$1$$; 4) $$-1$$.