Упр.1047 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1047.
1) 2sin15° • cos 15°;
2) cos^215° — sin^215°;
3) 2tg15°/(1-tg^2 15°)
4) (cos75° — sin75°)^2.

1. $$2\sin 15^\circ \cdot \cos 15^\circ=\sin(2\cdot 15^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12.$$
2. $$\cos^2 15^\circ-\sin^2 15^\circ=\cos(2\cdot 15^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.$$
3. $$\frac{2\tg 15^\circ}{1-\tg^2 15^\circ}=\tg(2\cdot 15^\circ)=\tg 30^\circ=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.$$
4. $$\begin{aligned} (\cos 75^\circ-\sin 75^\circ)^2&=\cos^2 75^\circ-2\cos 75^\circ\sin 75^\circ+\sin^2 75^\circ\\ &=\cos^2 75^\circ+\sin^2 75^\circ-\sin(2\cdot 75^\circ)\\ &=1-\sin 150^\circ\\ &=1-\sin 30^\circ\\ &=1-\frac12=\frac12. \end{aligned}$$

Ответ

1) $$\frac12$$; 2) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; 3) $$\frac{\sqrt3}{3}$$; 4) $$\frac12$$.