Упр.1046 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) cos (2пи/3+а)
2) sin (пи/4+b)
3) cos (пи/2-а)
4) cos (3пи/2+а)
5) sin а
6) cos а

1. $$\cos\left(\frac{2\pi}{3}+a\right)=\cos^2\left(\frac{1}{2}\left(\frac{2\pi}{3}+a\right)\right)-\sin^2\left(\frac{1}{2}\left(\frac{2\pi}{3}+a\right)\right)$$

   $$\cos\left(\frac{2\pi}{3}+a\right)=\cos^2\left(\frac{\pi}{3}+\frac{a}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{3}+\frac{a}{2}\right)$$

2. $$\sin\left(\frac{\pi}{4}+b\right)=2\sin\left(\frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4}+b\right)\right)\cos\left(\frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4}+b\right)\right)$$

   $$\sin\left(\frac{\pi}{4}+b\right)=2\sin\left(\frac{\pi}{8}+\frac{b}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{8}+\frac{b}{2}\right)$$

3. $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\cos^2\left(\frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\right)-\sin^2\left(\frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\right)$$

   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)$$

4. $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\cos^2\left(\frac{1}{2}\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)\right)-\sin^2\left(\frac{1}{2}\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)\right)$$

   $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\cos^2\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{a}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{a}{2}\right)$$

5. $$\sin a=2\sin\frac{a}{2}\cos\frac{a}{2}$$

6. $$\cos a=\cos^2\frac{a}{2}-\sin^2\frac{a}{2}$$

Ответ

$$\cos\left(\frac{2\pi}{3}+a\right)=\cos^2\left(\frac{\pi}{3}+\frac{a}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{3}+\frac{a}{2}\right)$$

$$\sin\left(\frac{\pi}{4}+b\right)=2\sin\left(\frac{\pi}{8}+\frac{b}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{8}+\frac{b}{2}\right)$$

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2}\right)$$

$$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=\cos^2\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{a}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{3\pi}{4}+\frac{a}{2}\right)$$

$$\sin a=2\sin\frac{a}{2}\cos\frac{a}{2}$$

$$\cos a=\cos^2\frac{a}{2}-\sin^2\frac{a}{2}$$