Упр.1039 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) sin5bcos3b — sin3bcos5b

1. Используем формулу синуса суммы:

   $$\sin x \cos y + \sin y \cos x = \sin(x+y).$$

   Тогда

   $$\sin a \cos 2a + \sin 2a \cos a = \sin(a+2a)=\sin 3a.$$

2. Используем формулу синуса разности:

   $$\sin x \cos y — \sin y \cos x = \sin(x-y).$$

   Тогда

   $$\sin 5\beta \cos 3\beta — \sin 3\beta \cos 5\beta = \sin(5\beta-3\beta)=\sin 2\beta.$$

Ответ

1) $$\sin 3a$$; 2) $$\sin 2\beta$$.