Упр.1037 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) ctg(a-b), если ctga = 4/3 и ctg b = -1.

1) Найдём $$\tg(a+b)$$ по формуле:

$$\tg(a+b)=\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a\cdot \tg b}.$$

Подставим значения $$\tg a=-\frac{3}{4}$$ и $$\tg b=2{,}4=\frac{12}{5}$$:

$$ \tg(a+b)=\frac{-\frac{3}{4}+\frac{12}{5}}{1-\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot \frac{12}{5}} =\frac{-\frac{15}{20}+\frac{48}{20}}{1+\frac{36}{20}} =\frac{\frac{33}{20}}{\frac{56}{20}} =\frac{33}{56}. $$

2) Найдём $$\ctg(a-b)$$. Используем формулу:

$$\ctg(a-b)=\frac{1+\tg a\cdot \tg b}{\tg a-\tg b}.$$

Так как $$\ctg a=\frac{4}{3}$$, то

$$\tg a=\frac{1}{\ctg a}=\frac{3}{4}.$$

Так как $$\ctg b=-1$$, то

$$\tg b=\frac{1}{\ctg b}=-1.$$

Подставим:

$$ \ctg(a-b)=\frac{1+\frac{3}{4}\cdot(-1)}{\frac{3}{4}-(-1)} =\frac{1-\frac{3}{4}}{\frac{3}{4}+1} =\frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}} =\frac{1}{7}. $$

Ответ

1) $$\frac{33}{56}$$; 2) $$\frac{1}{7}$$.