Упр.1036 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Используем формулу:
   $$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\cdot\tg\beta}.$$
   Тогда
   $$\frac{\tg 29^\circ+\tg 31^\circ}{1-\tg 29^\circ\cdot\tg 31^\circ}=\tg(29^\circ+31^\circ)=\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$

2. По той же формуле:
   $$\frac{\tg \frac{7\pi}{16}-\tg \frac{3\pi}{16}}{1+\tg \frac{7\pi}{16}\cdot\tg \frac{3\pi}{16}}=\tg\left(\frac{7\pi}{16}-\frac{3\pi}{16}\right)=\tg \frac{4\pi}{16}=\tg \frac{\pi}{4}=1.$$

3. Преобразуем выражение:
   $$\frac{1+\tg 10^\circ\cdot\tg 55^\circ}{\tg 55^\circ-\tg 10^\circ}=\frac{1}{\tg(55^\circ-10^\circ)}=\frac{1}{\tg 45^\circ}=1.$$

4. Аналогично:
   $$\frac{1-\tg 13^\circ\cdot\tg 17^\circ}{\tg 17^\circ+\tg 13^\circ}=\frac{1}{\tg(17^\circ+13^\circ)}=\frac{1}{\tg 30^\circ}=\sqrt{3}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3}$$; 2) $$1$$; 3) $$1$$; 4) $$\sqrt{3}$$.