Упр.1032 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1032. Вычислить sin(a — b), если cosa = -0,8, pi/2 < a < pi, sin b=-12/13, pi < b < 3pi/2

Так как $$\cos a=-0{,}8=-\frac45$$ и $$\frac{\pi}{2}

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac35.$$

Так как $$\sin b=-\frac{12}{13}$$ и $$\pi<b<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$b$$ лежит в III четверти, значит $$\cos b<0$$:

$$\cos b=-\sqrt{1-\sin^2 b}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}.$$

Теперь вычислим:

$$\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b.$$

Подставим найденные значения:

$$\sin(a-b)=\frac35\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)-\left(-\frac45\right)\cdot\left(-\frac{12}{13}\right)$$

$$=-\frac{15}{65}-\frac{48}{65}=-\frac{63}{65}.$$

Ответ

$$-\frac{63}{65}$$