Упр.1030 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sin (а + b) + sin (-а)cos(-b);
2) cos (-а) sin (-b) — sin (а-b);
3) cos(pi/2-a) sin(a — b);
4) sin(a +b) + sin(pi/2-a)sin(-b).

1. $$\sin(a+b)+\sin(-a)\cos(-b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b+(-\sin a)\cos b$$
   $$=\sin a\cos b+\cos a\sin b-\sin a\cos b=\cos a\sin b.$$

2. $$\cos(-a)\sin(-b)-\sin(a-b)=\cos a\cdot(-\sin b)-(\sin a\cos b-\cos a\sin b)$$
   $$=-\cos a\sin b-\sin a\cos b+\cos a\sin b=-\sin a\cos b.$$

3. $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(a-b\right)=\sin a\cdot(\sin a\cos b-\cos a\sin b)$$
   $$=\sin a\cos b-\sin a\cos b+\cos a\sin b=\cos a\sin b.$$

4. $$\sin(a+b)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\sin(-b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b+\cos a\cdot(-\sin b)$$
   $$=\sin a\cos b+\cos a\sin b-\cos a\sin b=\sin a\cos b.$$

Ответ

1) $$\cos a\sin b$$;
2) $$-\sin a\cos b$$;
3) $$\cos a\sin b$$;
4) $$\sin a\cos b$$.