Упр.1027 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) cos3a-cosa-sina*sin3a
2) cos5b*cos2b+sin5b*sin2b
3) cos (pi/7+a)*cos(15gb/14-a)-sin(pi/7+a)*sin(15pi/14-a)
4) cos(7pi/5+a)*cos(2pi/5+a)+sin(7pi/5+a)*sin(2pi/5+a)

1. $$\cos 3a \cos a-\sin a \sin 3a=\cos(3a+a)=\cos 4a.$$

2. $$\cos 5b \cos 2b+\sin 5b \sin 2b=\cos(5b-2b)=\cos 3b.$$

3. $$\cos\left(\frac{\pi}{7}+a\right)\cos\left(\frac{5\pi}{14}-a\right)-\sin\left(\frac{\pi}{7}+a\right)\sin\left(\frac{5\pi}{14}-a\right)$$

   $$=\cos\left(\frac{\pi}{7}+a+\frac{5\pi}{14}-a\right)=\cos\left(\frac{2\pi}{14}+\frac{5\pi}{14}\right)=\cos\frac{\pi}{2}=0.$$

4. $$\cos\left(\frac{7\pi}{5}+a\right)\cos\left(\frac{2\pi}{5}+a\right)+\sin\left(\frac{7\pi}{5}+a\right)\sin\left(\frac{2\pi}{5}+a\right)$$

   $$=\cos\left(\frac{7\pi}{5}+a-\frac{2\pi}{5}-a\right)=\cos\frac{5\pi}{5}=\cos\pi=-1.$$

Ответ

1) $$\cos 4a$$;
2) $$\cos 3b$$;
3) $$0$$;
4) $$-1$$.