Упр.1023 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sin(—110°)cos(-110°)tg(-110°);
2) sin(-4)cos(-5)tg(-1).

1. $$\sin(-110^\circ)\cos(-110^\circ)\tg(-110^\circ)$$

   Используем чётность и нечётность тригонометрических функций:

   $$\sin(-110^\circ)=-\sin110^\circ,\quad \cos(-110^\circ)=\cos110^\circ,\quad \tg(-110^\circ)=-\tg110^\circ.$$

   Тогда

   $$\sin(-110^\circ)\cos(-110^\circ)\tg(-110^\circ)=\sin110^\circ\cos110^\circ\tg110^\circ.$$

   Так как $$90^\circ<110^\circ<180^\circ,$$ то $$\sin110^\circ>0,\ \cos110^\circ<0,\ \tg110^\circ<0.$$

   Произведение двух отрицательных и одного положительного числа положительно:

   $$\sin(-110^\circ)\cos(-110^\circ)\tg(-110^\circ)>0.$$

2. $$\sin(-4)\cos(-5)\tg(-1)$$

   Используем чётность и нечётность:

   $$\sin(-4)=-\sin4,\quad \cos(-5)=\cos5,\quad \tg(-1)=-\tg1.$$

   Тогда

   $$\sin(-4)\cos(-5)\tg(-1)=\sin4\cos5\tg1.$$

   Оценим знаки функций:

   $$\pi<4<\frac{3\pi}{2}\Rightarrow \sin4<0,$$

   $$\frac{3\pi}{2}<5<2\pi\Rightarrow \cos5>0,$$

   $$0<1<\frac{\pi}{2}\Rightarrow \tg1>0.$$

   Следовательно, произведение отрицательно:

   $$\sin(-4)\cos(-5)\tg(-1)<0.$$

Ответ

1) $$\sin(-110^\circ)\cos(-110^\circ)\tg(-110^\circ)>0$$

2) $$\sin(-4)\cos(-5)\tg(-1)<0$$