Упр.1021 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) sin(-x) = 1;
2) cos(-2x) = 0;
3) cos(-2x) = 1;
4) sin(—2x) = 0;
5) cos^2(-x) + sin(-x) = 2 — sin^2x;
6) 1 — sin^2(-x) + соs(4pi — x) = cos(x — 2pi).

1. $$\sin(-x)=1$$
   
   $$-\sin x=1$$
   
   $$\sin x=-1$$
   
   $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
2. $$\cos(-2x)=0$$
   
   $$\cos 2x=0$$
   
   $$2x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   
   $$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z.$$
3. $$\cos(-2x)=1$$
   
   $$\cos 2x=1$$
   
   $$2x=2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   
   $$x=\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
4. $$\sin(-2x)=0$$
   
   $$\sin 2x=0$$
   
   $$2x=\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
   
   $$x=\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z.$$
5. $$\cos^2(-x)+\sin(-x)=2-\sin^2 x$$
   
   $$\cos^2 x-\sin x=2-\sin^2 x$$
   
   $$\cos^2 x+\sin^2 x-\sin x=2$$
   
   $$1-\sin x=2$$
   
   $$\sin x=-1$$
   
   $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$
6. $$1-\sin^2(-x)+\cos(4\pi-x)=\cos(x-2\pi)$$
   
   $$1-\sin^2 x+\cos x=\cos x$$
   
   $$1-\sin^2 x=0$$
   
   $$\cos^2 x=0$$
   
   $$\cos x=0$$
   
   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
2) $$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z$$
3) $$x=\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
4) $$x=\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z$$
5) $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
6) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$