Упр.1019 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (sin^3(-a)+cos^3(-a)/(1-sin(-a)*cos(-a))
2) ((sin(-a)+cos(-a))^2-1)/(-sin(-a))

1. $$\frac{\sin^3(-a)+\cos^3(-a)}{1-\sin(-a)\cdot\cos(-a)}$$
   $$=\frac{(-\sin a)^3+(\cos a)^3}{1-(-\sin a)\cdot\cos a}$$
   $$=\frac{\cos^3 a-\sin^3 a}{1+\sin a\cos a}$$
   $$=\frac{(\cos a-\sin a)(\cos^2 a+\sin a\cos a+\sin^2 a)}{1+\sin a\cos a}$$
   $$=\frac{(\cos a-\sin a)(1+\sin a\cos a)}{1+\sin a\cos a}$$
   $$=\cos a-\sin a.$$

2. $$\frac{(\sin(-a)+\cos(-a))^2-1}{-\sin(-a)}$$
   $$=\frac{(-\sin a+\cos a)^2-1}{\sin a}$$
   $$=\frac{\sin^2 a-2\sin a\cos a+\cos^2 a-1}{\sin a}$$
   $$=\frac{1-2\sin a\cos a-1}{\sin a}$$
   $$=\frac{-2\sin a\cos a}{\sin a}$$
   $$=-2\cos a.$$

Ответ

1) $$\cos a-\sin a$$; 2) $$-2\cos a$$.