Упр.1017 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) tg(-a)*cosa+sina
2) cosa-ctga*sin(-a)
3) (cos(-a)+sin(-a))/(cos^2a-sin^2a)
4) tg(-a)ctg(-a)+cos^2(-a)+sin^2a

1. $$\tg(-a)\cdot \cos a+\sin a=-\tg a\cdot \cos a+\sin a$$
   $$=-\frac{\sin a}{\cos a}\cdot \cos a+\sin a=-\sin a+\sin a=0.$$
2. $$\cos a-\ctg a\cdot \sin(-a)=\cos a+\ctg a\cdot \sin a$$
   $$=\cos a+\frac{\cos a}{\sin a}\cdot \sin a=\cos a+\cos a=2\cos a.$$
3. $$\frac{\cos(-a)+\sin(-a)}{\cos^2 a-\sin^2 a} =\frac{\cos a-\sin a}{\cos^2 a-\sin^2 a}$$
   $$=\frac{\cos a-\sin a}{(\cos a-\sin a)(\cos a+\sin a)} =\frac{1}{\cos a+\sin a}.$$
4. $$\tg(-a)\ctg(-a)+\cos^2(-a)+\sin^2 a$$
   $$=(-\tg a)(-\ctg a)+\cos^2 a+\sin^2 a$$
   $$=\tg a\cdot \ctg a+\cos^2 a+\sin^2 a=1+1=2.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$2\cos a$$; 3) $$\frac{1}{\cos a+\sin a}$$; 4) $$2$$.