Упр.1016 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)$$
   $$=\cos\frac{\pi}{6}\cdot\left(-\sin\frac{\pi}{3}\right)-\tg\frac{\pi}{4}$$
   $$=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-1$$
   $$=-\frac{3}{4}-1=-\frac{7}{4}=-1{,}75.$$

2. $$\frac{1+\tg^2\left(-\frac{\pi}{6}\right)}{1+\ctg^2\left(-\frac{\pi}{6}\right)}$$
   $$=\frac{1+\left(-\tg\frac{\pi}{6}\right)^2}{1+\left(-\ctg\frac{\pi}{6}\right)^2}$$
   $$=\frac{1+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}{1+\left(-\sqrt{3}\right)^2}$$
   $$=\frac{1+\frac{1}{3}}{1+3}=\frac{\frac{4}{3}}{4}=\frac{1}{3}.$$

3. $$\cos(-\pi)+\ctg\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)+\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)$$
   $$=\cos\pi-\ctg\frac{\pi}{2}+\sin\frac{3\pi}{2}-\ctg\frac{\pi}{4}$$
   $$=-1-0-1-1=-3.$$

4. $$\frac{3-\sin^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)-\cos^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)}{2\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)}$$
   $$=\frac{3-\left(-\sin\frac{\pi}{3}\right)^2-\cos^2\frac{\pi}{3}}{2\cos\frac{\pi}{4}}$$
   $$=\frac{3-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}$$
   $$=\frac{3-\frac{3}{4}-\frac{1}{4}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$$

Ответ

1) $$-1{,}75$$; 2) $$\frac{1}{3}$$; 3) $$-3$$; 4) $$\sqrt{2}$$.