Упр.1014 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1014.Найти значение выражения cos^3 a — sin^3 a, если cos a — sina = 0,2.

Используем формулу разности кубов:

$$\cos^3 a-\sin^3 a=(\cos a-\sin a)(\cos^2 a+\cos a\sin a+\sin^2 a).$$

Так как $$\cos^2 a+\sin^2 a=1,$$ то

$$\cos^3 a-\sin^3 a=(\cos a-\sin a)(1+\cos a\sin a).$$

Найдём $$\cos a\sin a$$ из условия $$\cos a-\sin a=0{,}2.$$ Возведём в квадрат:

$$ (\cos a-\sin a)^2=\cos^2 a-2\cos a\sin a+\sin^2 a=0{,}2^2. $$

$$ 1-2\cos a\sin a=0{,}04, $$

$$ 2\cos a\sin a=0{,}96,\qquad \cos a\sin a=0{,}48. $$

Тогда

$$ \cos^3 a-\sin^3 a=0{,}2(1+0{,}48)=0{,}2\cdot1{,}48=0{,}296. $$

Ответ

$$0{,}296$$