Упр.1013 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1013. Найти значение выражения sin a*cos а, если sina — cosa = 0,6. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 1013 1012

Используем тождество:

$$\left(\sin a-\cos a\right)^2=\sin^2 a-2\sin a\cos a+\cos^2 a=1-2\sin a\cos a.$$

Так как $$\sin a-\cos a=0{,}6,$$ то

$$0{,}6^2=1-2\sin a\cos a.$$

$$0{,}36=1-2\sin a\cos a,$$

$$2\sin a\cos a=1-0{,}36=0{,}64,$$

$$\sin a\cos a=0{,}32=\frac{8}{25}.$$

Ответ

$$\frac{8}{25}$$