Упр.1009 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) Выразить cos^4a — cos^2a + sin^2a через sina.

Используем тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1.$$

1. $$\sin^4 a-\sin^2 a+\cos^2 a=\sin^2 a(\sin^2 a-1)+\cos^2 a$$
   $$=-\sin^2 a(1-\sin^2 a)+\cos^2 a$$
   $$=-\sin^2 a\cos^2 a+\cos^2 a$$
   $$=\cos^2 a(1-\sin^2 a)=\cos^2 a\cdot \cos^2 a=\cos^4 a.$$

2. $$\cos^4 a-\cos^2 a+\sin^2 a=\cos^2 a(\cos^2 a-1)+\sin^2 a$$
   $$=-\cos^2 a(1-\cos^2 a)+\sin^2 a$$
   $$=-\cos^2 a\sin^2 a+\sin^2 a$$
   $$=\sin^2 a(1-\cos^2 a)=\sin^2 a\cdot \sin^2 a=\sin^4 a.$$

Ответ

1) $$\cos^4 a$$; 2) $$\sin^4 a$$.