Упр.1008 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1008. Показать, что значение выражения (a sin b + b cosb)^2 + + (b sin b — a cosb)^2 не зависит от величины угла b. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 1008 1012

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (a\sin \beta + b\cos \beta)^2 + (b\sin \beta — a\cos \beta)^2 $$
$$ = a^2\sin^2 \beta + 2ab\sin \beta \cos \beta + b^2\cos^2 \beta + b^2\sin^2 \beta — 2ab\sin \beta \cos \beta + a^2\cos^2 \beta $$
$$ = a^2(\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) + b^2(\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) $$
$$ = a^2 + b^2. $$

Полученное выражение не зависит от величины угла $$\beta$$.

Ответ

$$a^2+b^2$$