Упр.1007 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
$$\begin{aligned} (1-\cos 2a)(1+\cos 2a) &= 1-\cos^2 2a \\ &= \sin^2 2a. \end{aligned}$$
Тождество доказано.$$\begin{aligned} \frac{\sin a-1}{\cos^2 a} &= -\frac{1-\sin a}{1-\sin^2 a} \\ &= -\frac{1-\sin a}{(1-\sin a)(1+\sin a)} \\ &= -\frac{1}{1+\sin a}. \end{aligned}$$
Тождество доказано.$$\begin{aligned} \cos^4 a-\sin^4 a &= (\cos^2 a-\sin^2 a)(\cos^2 a+\sin^2 a) \\ &= \cos^2 a-\sin^2 a. \end{aligned}$$
Тождество доказано.$$\begin{aligned} (\sin^2 a-\cos^2 a)^2+2\cos^2 a\sin^2 a &= \sin^4 a-2\sin^2 a\cos^2 a+\cos^4 a+2\sin^2 a\cos^2 a \\ &= \sin^4 a+\cos^4 a. \end{aligned}$$
Тождество доказано.$$\begin{aligned} \frac{\sin a}{1+\cos a}+\frac{1+\cos a}{\sin a} &= \frac{\sin^2 a+(1+\cos a)^2}{(1+\cos a)\sin a} \\ &= \frac{\sin^2 a+1+2\cos a+\cos^2 a}{(1+\cos a)\sin a} \\ &= \frac{2(1+\cos a)}{(1+\cos a)\sin a} \\ &= \frac{2}{\sin a}. \end{aligned}$$
Тождество доказано.$$\begin{aligned} \frac{\sin a}{1-\cos a}-\frac{1+\cos a}{\sin a} &= \frac{\sin^2 a-(1+\cos a)(1-\cos a)}{(1-\cos a)\sin a} \\ &= \frac{\sin^2 a-(1-\cos^2 a)}{(1-\cos a)\sin a} \\ &= \frac{\sin^2 a-\sin^2 a}{(1-\cos a)\sin a} \\ &= 0. \end{aligned}$$
Тождество доказано.$$\begin{aligned} \frac{1}{1+\tg^2 a}+\frac{1}{1+\ctg^2 a} &= \cos^2 a+\sin^2 a \\ &= 1. \end{aligned}$$
Тождество доказано.$$\begin{aligned} \tg^2 a-\sin^2 a &= \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}-\sin^2 a \\ &= \sin^2 a\left(\frac{1}{\cos^2 a}-1\right) \\ &= \sin^2 a\cdot \frac{1-\cos^2 a}{\cos^2 a} \\ &= \sin^2 a\cdot \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \\ &= \tg^2 a\cdot \sin^2 a. \end{aligned}$$
Тождество доказано.
Ответ
Все восемь тождеств верны.
