Упр.1005 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1) Преобразуем левую часть:

$$ (1-\sin^2 a)(1+\tg^2 a)=\cos^2 a\left(1+\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}\right) $$

$$ =\cos^2 a\cdot \frac{\cos^2 a+\sin^2 a}{\cos^2 a} =\cos^2 a\cdot \frac{1}{\cos^2 a}=1. $$

Тождество доказано.

2) Преобразуем левую часть:

$$ \sin^2 a(1+\ctg^2 a)-\cos^2 a =\sin^2 a\left(1+\frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}\right)-\cos^2 a $$

$$ =\sin^2 a+\cos^2 a-\cos^2 a =\sin^2 a. $$

Тождество доказано.

Ответ

1) $$ (1-\sin^2 a)(1+\tg^2 a)=1 $$

2) $$ \sin^2 a(1+\ctg^2 a)-\cos^2 a=\sin^2 a $$