Упр.1004 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1004. Упростить выражение и найти его значение: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 1004 1012

1. $$\frac{\sin^2 a-1}{1-\cos^2 a}=\frac{-\cos^2 a}{\sin^2 a}=-\ctg^2 a.$$
   При $$a=\frac{\pi}{4}$$ получаем:
   $$-\ctg^2\frac{\pi}{4}=-1^2=-1.$$

2. $$\cos^2 a+\ctg^2 a+\sin^2 a=(\cos^2 a+\sin^2 a)+\ctg^2 a=1+\ctg^2 a.$$
   При $$a=\frac{\pi}{6}$$:
   $$1+\ctg^2\frac{\pi}{6}=1+(\sqrt{3})^2=4.$$

3. $$\frac{1}{\cos^2 a}-1=\frac{1-\cos^2 a}{\cos^2 a}=\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}=\tg^2 a.$$
   При $$a=\frac{\pi}{3}$$:
   $$\tg^2\frac{\pi}{3}=(\sqrt{3})^2=3.$$

4. $$\cos^2 a+\tg^2 a\cdot\ctg^2 a+\sin^2 a=(\cos^2 a+\sin^2 a)+1=1+1=2.$$

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$4$$; 3) $$3$$; 4) $$2$$.